排序算法之三 希尔排序

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希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5


1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序后

第三次 gap = 2 / 2 = 1

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：


下面给出严格按照定义来写的希尔排序：

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void shellsort1(int a[], int n)  
{  
   int i, j, gap;  
   for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长
   {
      for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序  
      {  
         for (j = i + gap; j < n; j += gap)
         {
            if (a[j] < a[j - gap])  
            {  
               int temp = a[j];  
               int k = j - gap;  
               while (k >= 0 && a[k] > temp)  
               {  
                  a[k + gap] = a[k];  
                  k -= gap;  
               }  
               a[k + gap] = temp;  
            } 
         }        
      }
   }      
}

很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较……。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

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void shellsort2(int a[], int n)  
{  
   int j, gap;    
   for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
   {
      for (j = gap; j < n; j++)  //从数组第gap个元素开始
      {
         if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序 
         {  
            int temp = a[j];  
            int k = j - gap;  
            while (k >= 0 && a[k] > temp)  
            {  
               a[k + gap] = a[k];  
               k -= gap;  
            }  
            a[k + gap] = temp;  
         }
      } 
   }    
}

再将直接插入排序部分用 排序算法之二 直接插入排序的三种实现中直接插入排序的第三种方法来改写下：

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void shellsort3(int a[], int n)  
{  
   int i, j, gap;  
   for(gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)  
      for(i = gap; i < n; i++)  
         for(j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)  
            Swap(a[j], a[j + gap]);  
}

这样代码就变得非常简洁了。

附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始，每次再减半，直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择，如果读者有兴趣了解，请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F